اعداد باینری، دسیمال و هگزا دسیمال

در این مقاله قصد داریم اعداد دسیمال (Decimal) اعداد باینری (binary) و هگزادسیمال (hexadecimal) یا به اختصار Hex را بررسی کنیم.

اعداد دسیمال: به اعداد در مبنای 10 که از 10 رقم 0و1و2و3و4و5و6و7و8و9 تشکیل شده اند اعداد دسیمال میگویند. یعنی به طور کلی تمام اعدادی که ما برای شمارش استفاده میکنیم اعداد دسیمال هستند. مثلا وقتی میگوییم عدد 25 منظورمان عدد 25 در مبنای 10 یا دسیمال. پس دسیمال همان مبنای 10 برای اعداد است.

اعداد باینری: حال اگر اعداد دسیمال را به مبنای 2 ببریم تمامی اعداد از دو رقم 0و1 تشکیل میشوند. یعنی به عبارتی به اعداد در مبنای 2 (باینری) اعداد باینری میگویند.

مثال: اگر بخواهیم عدد 4215 در مبنای ده(دسیمال) را به مبنای 2(باینری) ببریم باید 4215 را بر دو تقسیم کنیم با انجام این تقسیم طبیعتا باقیمانده کمتر از 2 میباشد.سپس حاصل خارج قسمت را که برابر با 2107 میباشد رادوباره بر 2 تقسیم میکنیم این کار را تا جایی ادامه میدهیم که خارج قسمت از 2 کمتر باشد. سپس باقیمانده ها را کنار هم میگذاریم(باقیمانده ی اولین تقسیم اولین عدد از سمت راست است و باقیمانده ی آخرین تقسیم اولین عدد از سمت چپ) و عدد به دست آمده عدد 4215 در مبنای دو میباشد:

4215₁₀ =1000001110111₂

خب همانطور که مشاهده میکنید اعداد بزرگتر در مبنای ده(دسیمال) را اگر بخواهیم به اعداد باینری تبدیل کنیم رشته ی اعداد بسیار طولانی میشود اما انجام عملیات های مختلف توسط کامپیتر ها با این 0 و 1 ها بسیار ساده تر صورت میگیرد اما طولانی شدن این ارقام برای ما همچنان یک مشکل خوهد بود.

اعداد هگزادسیمال: برای رفع مشکل طولانی شدن عبارات باینری از اعداد هگزادسیمال استفاده میکنند.به اعداد در مبنای 16 اعداد هگزادسیمال میگویند. برای تبدیل مبنای 16 به ده و بالعکس دو روش وجود دارد که نیاز نیست به آن بپردازیم. اما برای نوشتن ارقام اعداد هگزادسیمال نیاز به توضیحات بیشتر داریم:

ارقام هگزادسیمال یا اعداد در مبنای 16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F E D C B A پس اعداد هگزادسیمال از 16 رقم تشکیل شده اند که از 0 شروع میشود و به F ختم میشود. F همان عدد 15 در مبنای 10 است اما دوستان تند نروید! عدد بعد از F در هگزادسیمال میشود 10 که معادل 16 در دسیمال است! اگر متوجه نشدید نگاهی به تصاویر زیر بیاندازید تا کارتان راحت شود:

گفتیم که برای رفع مشکل زیاد شدن اعداد در مبنای دو(باینری) از هگزادسیمال استفاده میکنیم اما دلیل آن این است که 16 همان 2 به توان 4 میباشد. پس تبدیل این دو به یکدیگر کاملا ساده است.

برای تبدیل اعداد باینری به هگزادسیمال کافی است اعداد را از سمت راست 4 تا 4 تا جدا کنیم و برای هر چهارعدد باینری جدا شده معادل آن را در هگزادسیمال قرار دهیم.

(اگر تعداد اعدادی که جدا کردیم کمتر از 4 عدد بود ، معادل عدد هایی که باقیمانده؛ “0”قرار میدهیم تا به ۴ رقم تبدیل شود.)

مثلا برای تبدیل 1100110101 به عدد هگزادسیمال نیاز داریم دو 0 به سمت چپ عبارت اضافه کنیم: (0011،0011،0101) برای اینکه به قسمت های 4 تایی بخش پذیر شود.

خب حال میرسیم به تبدیل هگزادسیمال به باینری. همانطور که متوجه شده اید برای تبدیل هگزادسیمال به باینری کافی است معادل باینری هر یک از ارقام هگزادسیمال را قرار دهیم:

کاربرد اعداد باینری

سیستم ­های دیجیتال و کامپیوترها جهت انتقال اطلاعات از اعداد باینری (دودویی) به صورت صفر و یک استفاده می‌­کنند.

ابتدا در این بخش به صورت خلاصه به سطح منطقی میپردازیم در بخش دیگر به طور کامل به سطوح منطقی پرداخته خواهد شد اما برای درک بهتر کاربرد اعداد باینری بهتر است با این بخش آشنا شوید

مدارهای خطی یا آنالوگ (analogue) مانند تقویت کننده­ های AC، سیگنال­ هایی با فرکانس و دامنه متغیر را پردازش می­کنند، این در حالی است که در مدارهای دیجیتال تنها سیگنال­ هایی که دارای دو سطح ولتاژ گسسته صفر و یک هستند، با نام­های منطق 1 (1 منطقی) و منطق 0 (0 منطقی) پردازش خواهند شد. یا به عبارتی سطوح منطقی یا Logic levels متشکل از دو سطح منطقی بالا یا High level و سطح منطقی پایین یا low level میباشد. که high یا سطح بالاتر با ” 1 “و سطح پایین تر با ” 0 ” نشان داده میشود.

دلیل انتخاب اعداد باینری ۰ و ۱ برای سیستم ها و مدار ها این است که در سیستم اعداد باینری تنها دو مقدار بولی یا بولین (Boolean) به منظور نشان دادن منطق 1 و یا منطق 0 وجود دارد از این رو استفاده از این سیستم در مدارها و سیستم ­های الکترونیک دیجیتال بسیار مناسب است. داده ی بولی داده ای است که میتواند یکی از دو مقدار ممکن را داشته باشد.

با وجود اینکه محدودیتی برای انتخاب ولتاژهای یک مدار دیجیتالی وجود ندارد همواره سعی می‌­شود در سیستم­های رایانه ­ای از ولتاژ کمتر از 10 ولت استفاده شود.

سیگنال­ ها و یا شکل موج­ های دیجیتالی، سطوح گسسته و یا متمایزی هستند که بین دو وضعیت HIGH وLOW به طور دائم در حال تغییر هستند. به منظور درک بیشتر تمایز سیگنال­ های دیجیتال از سایر سیگنال ­ها و همچنین سطوح ولتاژ HIGH و LOW، لازم به شناخت تعریف و دسته بندی­های مدارها و سیستم ­های الکترونیکی است.

سطوح منطقی دیجیتال

سطح منطقی در سیستم های دیجیتال عمدتا نشان دهنده ی تفاوت سطح دو ولتاژ است که معمولا یکی از آنها سیگنال و دیگری زمین است ، با بیانی دیگر در سیستم ­های دیجیتال­، منطق 1 نماینده و نشان دهنده ولتاژ بالاتر است، که معمولا با عنوان مقدار بالا (HIGH value) نام­گذاری می­‌شود مانند 5 ولت، در حالی که منطق 0 نشان دهنده ولتاژ پایین است و معمولا با عنوان مقدار پایین (value LOW) شناخته می­‌شود، مانند 0 ولت و یا زمین.

همانطور ک گفتیم مقادیر دیجیتالی 1 و 0 به منظور بیان دو سطح از ولتاژ گسسته بکار می­‌روند یا به عبارتی با اعداد باینری (BInary digiTS) یا به اختصار بیت شناخته می­شوند.

در تمام مدارهای الکترونیکی و کامپیوتری، تنها دو سطح منطقی مجاز به نمایش یک وضعیت واحد هستند. این سطوح با عنوان منطق 1 و منطق 0 و یا HIGH_LOW و OF_ON معرفی می‌­شوند. اکثر سیستم های منطقی از منطق مثبت استفاده می کنند، در این صورت منطق 0 نشان دهنده‌­ی ولتاژ صفر و منطق 1 نماینده ولتاژ بالاتر است. به عنوان مثال ، 5 ولت در منطق TTL.

برای بررسی بیشتر کاربرد این اعداد میتوانید به مقاله های ساخت کاراکترهای سفارشی برای ال سی دی و معرفی دیتاشیت مراجعه کنید.

اگر سوالی دارید میتوانید در پایین این مقاله بپرسید: